De Steen (versie 1) [2]

(1) Op een plein in een Drents dorpje ligt een enorme steen. In deze steen zijn twee ijzeren haken/ogen geslagen waar je touwen aan kunt vastknopen (één oog aan de voorkant, één aan de achterkant). Aan deze ogen kun je paarden binden om de steen te verplaatsen (tegenwoordig -althans dat vermoed ik- verplaatsen ze de steen met een tractor.)

Om de steen te verplaatsen had je -zo heb ik me laten vertellen- minimaal twee paarden nodig (=één tweespan); gemakkelijker gaat het verplaatsen van de steen echter met vier paarden, dat is tweemaal een tweespan.

De mannen die de paarden mennen -stoere kerels in een blauwe overall- hadden nu de volgende mogelijkheden:

-ze konden de paarden aan één van de twee ogen binden: óf aan het voorste oog óf aan het achterste oog; zo ingespannen kan de steen verplaatst worden (= samenwerking).

-ze kunnen het natuurlijk ook nalaten om de paarden aan een van de twee ogen te binden: zo ingespannen kan de steen niet verplaatst worden (= nulwerking);

-ze kunnen ook één tweespan aan het voorste oog en één tweespan aan het achterste oog binden: nu zullen de twee tweespannen elkaars krachten opheffen en zal de steen per saldo de steen niet verplaatst worden (= tegenwerking).

Je kunt deze vier mogelijkheden weergeven in een schema. In het schema staat P voor paarden ingespannen aan het voorste oog, ¬P voor paarden ingespannen aan het achterste oog; 1 betekent dat de paarden door de menners daadwerkelijk worden aangespoord om te sjorren en te trekken, 0 betekent dat de paarden niet worden aangespoord om te sjorren en te trekken (en paarden zijn niet gek: als je ze niet tot werken aanspoort, dan blijven ze rustig staan): 

P=1, ¬P=1, dan: 0 [steen niet verplaatst: tegenwerking]

P=1, ¬P=0, dan: 1 [steen wel verplaatst: samenwerking]

P=0, ¬P=1, dan: 1 [steen niet verplaatst: samenwerking]

P=0, ¬P=0, dan: 0 [steen niet verplaatst: nulwerking].

Eigenlijk is dit niets anders dan newtoniaanse mechanica. Je kunt in dit schema de P (paarden) dan ook vervangen door F (krachten) zonder dat dit ten koste gaat van de structuur:

F=1, ¬F=1, dan: 0 [steen niet verplaatst: tegenwerking]

F=1, ¬F=0, dan: 1 [steen wel verplaatst: samenwerking]

F=0, ¬F=1, dan: 1 [steen niet verplaatst: samenwerking]

F=0, ¬F=0, dan: 0 [steen niet verplaatst: nulwerking].

We geven de krachten hier aan met een F en een ¬F (negatie van F). De reden hiervoor is dat de krachten die je genereert om de steen te verplaatsen ofwel meewerken ofwel tegenwerken (F of ¬F). Wie wel eens met een groep schoolkinderen heeft geprobeerd om een boerenkar te verrijden, weet dat ze in hun tomeloze enthousiasme willekeurig aan de kar beginnen te sjorren. Sommige leerlingen werken de verplaatsing dan tegen (overigens zonder dat ze dit in de gaten hebben, grappig genoeg). Je kunt de kinderen verdelen in twee groepen: kinderen die wel en die niet meewerken aan het verplaatsen van de kar. 

(2) Een logicus ziet vermoedelijk snel welke logische operator de verdeling van de krachten (paarden) en de verplaatsing van de steen beschrijft: het is de exclusieve disjunctie [1]:

p=1, ¬p=1, dan: p v ¬p= 0

p=1, ¬p=0, dan: p v ¬p= 1

p=0, ¬p=1, dan: p v ¬p= 1

p=0, ¬p=0, dan: p v ¬p= 0

Het is geen toeval dat déze operator de 'orde' van de krachten en de verplaatsing van de steen beschrijft: het verplaatsen van een steen is namelijk een exclusieve handeling. De steen kan slechts langs één traject verplaatst worden. Je kunt dit traject beschrijven als een vector met een bepaalde oriëntatie. Als je weet dat de steen verplaatst is langs traject a, kun je uitsluiten dat de steen verplaatst is langs traject b, c, d, e enz. Ken je traject a, dan weet je ook wat traject ¬a is. 

Exclusiviteit is natuurlijk niet voorbehouden aan de steen in Drenthe; exclusiviteit geldt voor alle 'vaste/rigide' objecten: messen, vorken, beelden, stoelen, bomen, mensen, enz.

Exclusiviteit is in de praktijk een handige eigenschap. Zo kun je deze eigenschap gebruiken om jokkebrokken te ontmaskeren. Inbreker Grijpgraag is een voorbeeld van een exclusief object: daarom kan inspecteur Wijsneus uitsluiten dat Grijpgraag tijdens de diefstal zowel thuis was als in de Juwelierszaak. Want Wijsneus weet dat exclusieve objecten niet op twee plaatsen tegelijk kunnen zijn.

Terzijde: het feit dat rigide/vaste objecten exclusief zijn is een contingente eigenschap. Het is geen noodzakelijke eigenschap. 

(3) Lichamen van dieren en mensen zijn -evenals de Drentse steen- objecten. Ook lichamen hebben exclusiviteit. De spieren moeten de krachten bundelen (=samenwerken) om het lichaam te verplaatsen.

In het voorbeeld van de Drentse steen werden de paarden ingespannen en tot sjorren aangespoord door mensen. In het lichaam worden de spieren aan- en uitgezet door zenuwweefsel (brein). Neurobiologen hebben het 'brein' (zenuwweefsel) van C.elegans, een klein wormpje, volledig in kaart gebracht. De zenuwen bedienen de spieren als volgt:

“The execution of one action [in C'elegans] at a time is coördinated by specific command neurons that, when activated, initiate one of the possible movements. Importantly, once the command neurons activate, the motor sequence (e.g., for moving forward) happens by itself. It does not need to be centrally directed because it is already wired into the neuromuscular circuitry: it simply has to be released (while all other possible actions are inhibited). The worm’s brain (a condensation of interneurons in the head) just has to ask the motor system to do something; it doesn’t have to tell it how.” [Mitchell, Free Agents, ch.4]

De architectuur van spier- en zenuwweefsel in C.elegans vertoont overeenkomst met het verplaatsen van de steen: de menners hoeven de paarden niet te zeggen hoe ze hun spieren moeten spannen en hun poten schrap moeten zeggen. Het is voldoende als ze de paarden aansporen. Voorwaarde is wel dat de paarden op de juiste wijze worden ingespannen. In de tabel zie je dat het geen zin heeft om de paarden aan te sporen als er sprake is van nul- of tegenwerking.

Hetzelfde geldt voor de spieren en het zenuwweefsel. In de loop van de evolutie hebben de spieren en zenuwen zich functioneel ontwikkeld. In het begin echter, toen de natuur organismen voorzag van spier- en zenuwweefsel, zal de werking van deze weefsels meer geleken hebben op mijn schoolklasje dat een boerenkar probeert te verplaatsen. 

Het zenuwweefsel zal niet alle spieren hebben kunnen aan- en uitzetten; en een aantal van de spieren die aangezet werden, zal de verplaatsing hebben tegengewerkt (zie: het werk van Chris Pantin, Fred Keijzer). 

Je vraagt je af hoe het mogelijk is dat zenuw- en spierweefsel uiteindelijk -gradueel, stap voor stap- zo verfijnd en functioneel als in C.elegans zijn gaan samenwerken. Toch is dit evolutionair vrij eenvoudig te verklaren. 

We zien aan de tabel dat tegenwerking en nulwerking moeten worden vermeden. Het zenuwweefsel moest de spieren dus bij voorkeur (1) wél aanzetten, maar zo dat (2) tegenwerking werd vermeden. Bij dieren waar dit niet lukte was het bezit van deze weefsel eerder na- dan voordelig: het zijn dure kostgangers, die veel energie nodig hebben. De mutanten die er in slaagden om het spierweefsel te activeren en tegenwerking te verkleinen, hadden een enorm voordeel: ze konden, in een wereld waar beweging (motiliteit) nauwelijks voorkwam, zonder gevaar alle overige organismen naderen en verorberen. Niet voor niets noemt Nick Lane motiliteit een van de belangrijkste biologische 'innovaties'.

Het eerste zenuwweefsel had, gezien het enorme voordeel van motiliteit, een exclusieve functie. We kunnen de logica die deze functionaliteit kenmerkt in een paar regels uitwerken.

Spieren werken optimaal als uitsluitend de meewerkende krachten worden geactiveerd; we leiden nu uit de bovenstaande tabellen af dat: 

-je daarom het spierweefsel wel moet activeren (=geen nulwerking), maar

-je moet tegenwerking vermijden (=geen tegenwerking);

In feite zijn dit protologische wetten; 

-geen nulwerking kun je noteren als: niet (p noch niet-p);

-geen tegenwerking kun je noteren als: niet (p en ¬p).

Zo heb je de twee formele klassieke wetten afgeleid (want geen nulwerking is natuurlijk de wet van het uitgesloten derde).

Tenslotte is de exclusieve operator een conjunctie van de twee klassieke wetten:

(p v ¬p) & niet (p & ¬p) <=> (p v ¬p) [3].

Ook dit is gemakkelijk te begrijpen:

De disjunctie stelt dat 'ofwel p of niet-p of zowel p als niet-p'. Maar 'geen tegenwerking' verbiedt 'zowel p als niet-p'.

Je houdt dan de exclusieve disjunct over. 

(4) De exclusieve disjunctie beschrijft de optimale activering van onze spiergroepen. Wie begrijpt dat je de Drentse steen niet kunt verplaatsen als je paarden niet aanspoort tot trekken en sjorren of als je de paarden tegen elkaar in laat werken, begrijpt ook waarom wij een basale exclusieve denkwijze hebben.

Wij zijn een object en verplaatsen ons als een object, dat wil zeggen op exclusieve wijze. We hebben daar een exclusieve denkwijze bij nodig, anders zouden we ons eigen lichaam niet kunnen bedienen. 

Aangezien exclusiviteit een contingente eigenschap is, die slechts betrekking heeft op objecten, is ook onze denkwijze contingent. Onze denkwijze is niet noodzakelijk, niet algemeen en niet universeel. Voorts is het niet lastig om vast te stellen dat de werkelijkheid niet exclusief is (maar dit is een uitstapje in de metafysica dat we hier laten rusten) [3].

Je kunt alle metafysische en bovennatuurlijke verklaringen van de logica nu vergeten: het zijn geen magische wetten die de gehele werkelijkheid beschrijven en die door een bovennatuurlijke alwetende persoon zijn gebruikt om de schepping te ordenen. Het zijn praktische wetten die ons helpen om snel en doelmatig van a naar b te lopen.

Onze logische denkwijze is toegesneden op 'handelen': we zijn ethische dieren.

---------

[1] Ik laat de vraag -en aanverwante vragen- bij welk logisch model deze afleiding hoort hier rusten: deze is niet van wezenlijk belang voor het betoog

[2] DIt is een bewerking van een eerdere bijdrage (die ik destijds schreef voor De Lachende Theoloog). 

[3] Zie bijvoorbeeld de laatste hoofdstukken van Maddy's hoofdwerk, Second Philosophy, waarin zij betoogt dat de wereld geen KF-wereld is (geen Kant-Frege wereld): sorites-paradoxen en andere onbepaaldheden maken dat duidelijke. Zij voert aan dat ook kwantummechanica geen KF-wereld is (geen klassieke logische wereld).