Een klein uitstapje naar Nochnoch

Een formeel logisch model is een mathematische beschrijving die je zegt hoe je waarheidswaarden aan uitdrukkingen moet toekennen.

In principe kun je talloze modellen maken. Het opstellen van een formele logica is mensenwerk.

Omdat logici inmiddels over een flink aantal modellen beschikken, kun je aan uitdrukkingen verschillende waarheidswaarden toekennen.

Zo is er een formeel model waarin een tegenspraak een positieve waarheidswaarde kan krijgen.

Ook zijn er modellen die méér dan twee waarheidswaarden toewijzen aan uitdrukkingen.

De klassieke logica (waarin er slechts twee waarheidswaarden zijn: waar en onwaar) is de logica die onze dagelijkse (common sense, intuïtieve) manier van redeneren goed lijkt weer te geven.

Kenmerkend voor de klassieke logica zijn bijvoorbeeld de volgende inzichten:

-Als iets niet waar is, dan is het onwaar (en vice versa);

-Als een tegenspraak waar is, dan is het hek van de dam en kun je alles wel voor waar houden (=dan deugt de manier waarop je waarheidswaarden aan uitdrukkingen toekent schijnbaar niet naar behoren)

-Een uitdrukking is (dus) waar en/of onwaar (wet van uitgesloten derde- dit is een inclusieve disjunctie: merk op dat hier twee voegwoorden in staan: een 'en' en een 'of'!).

-Een uitdrukking is nooit waar én onwaar (wet van geen tegenspraak- deze wet voorkomt dat wij een tegenspraak voor waar houden).

Je kunt de twee 'wetten' nu bij elkaar 'optellen' en dan krijg je een exclusieve disjunctie: een uitdrukking is waar óf onwaar. Je hebt het voegwoordje 'en' uit de inclusieve disjunctie weggewerkt.

De exclusieve disjunctie zegt:

Meneer Waar en mevrouw Onwaar haten elkaar zo sterk, dat ze nooit samen in een ruimte mogen zitten: 

Dus, als meneer Waar aanwezig is, dan is mevrouw Onwaar niet aanwezig (en andersom).

Vreemd genoeg is het niet mogelijk volgens de exclusieve disjunctie om te zeggen dat meneer Waar en mevrouw Onwaar beiden niet aanwezig zijn!

De uitdrukking: meneer Waar en mevrouw Onwaar zijn beide afwezig (=niet aanwezig), kun je handig met het voegwoordje 'noch' weergeven:

-Meneer Waar noch mevrouw Onwaar zijn aanwezig: de een is er niet en de ander is er ook niet.

In het klassieke model leidt dit echter tot hoofdbrekens, omdat je maar twee waarheidswaarden hebt.

Neem de uitdrukking 'God bestaat'. Als je nu een logisch vraag en antwoord spelletje doet, dan krijg je de volgende dialoog:

-Is het waar dat God bestaat: nee.

-Is het waar dat God niet bestaat: nee.

Het is dus waar noch onwaar dat God bestaat. Je noemt dit een analetheia (=geen waarheid). Maar wat betekent dit?! 

Het aardige is dat de analetheia het 'spiegelbeeld' is van de tegenspraak:

-Is het waar dat God bestaat: ja

-Is het waar dat God niet bestaat: ja

Het is dus waar én onwaar dat God bestaat. Je noemt dit een dialetheia (=dubbele waarheid). Maar wat betekent dit!? 

In beide gevallen krijgt de klassieke logicus hoofdpijn: want het model zegt haar niet welke waarheidswaarde zij aan ana- en dialetheia's moet toekennen. Het klassieke model is te beperkt.

Vanwege dergelijke (en andere problemen) hebben logici in de vorige eeuw nieuwe modellen opgesteld waarin zulke uitdrukkingen wel een waarheidswaarde krijgen.

Het probleem blijft echter sluimeren: in de praktijk snappen wij niet zo goed wat een analetheia of een dialetheia is. Voor ons blijft de wereld waarin wij praktisch handelen 'twee-waardig': de taart staat wel of niet in de koelkast, de kerk staat wel of niet in brand, enz. Filosofen debatteren nogal heftig over de vraag of er één of meerdere goede logische systemen zijn, of logica wel of niet over de wereld gaat, of logica wel of niet van toepassing is uitsluitend op solide objecten, of logica een volstrekt andere discipline is dan empirische wetenschappen, enz. En de opbrengst van deze debatten zou duidelijk moeten maken welk model ideaal is.