zaterdag 12 december 2015

Wet van identiteit is een heuse logische wet

De eerste logische wet is de 'wet van identiteit'. Deze wet zegt ons dat als we eenmaal de eigenschappen van een ding of denkbeeld of toestand of verschijnsel kennen, dat deze eigenschappen dan niet zomaar kunnen veranderen. Stel je eens voor dat zaken wel zonder reden zouden kunnen veranderen: in dat geval zouden we ons geen raad weten! Of stel je voor dat iemand zo slordig is dat hij zonder aanleiding de betekenis van woorden en uitdrukkingen verandert: je zou dan geen touw aan zijn verhaal kunnen vastknopen!

De Amerikaanse filosoof Nelson Goodman heeft een plagerig verhaaltje geschreven waarin edelstenen op een bepaald tijdstip zomaar veranderen van kleur. Oorzaken worden gereduceerd tot tijdstippen. Stel je eens voor dat je een gesprek voert met iemand die meent dat de dingen veranderen als de tijd verandert.

"Nee" zei Verandering, "het is twee uur geweest, dus nu zijn dit geen walnoten maar zoeiken!" "Wel, akkoord. Het is inderdaad twee uur geweest. Doet u mij dan maar honderd gram zoeiken." "Honderd gram?" Verandering keek hem lang en indringend aan. "Weet u dat zeker? Hoe zult u 100 gram zoeiken meenemen? Hebt u enig idee hoe ontzettend veel honderd gram weegt?" Verbaasd keek Jonathan Verandering aan. Toen ging hem een licht op. Het was inmiddels zeven minuten over twee en ondertussen was natuurlijk de betekenis van het woord 'gram' veranderd! Eén gram betekende nu 9012 kilo! "Natuurlijk", zei Jonathan, blij dat hij de opmerking van Verandering begreep. "Doet u mij dan maar een gewone hoeveelheid zoeiken." Maar Verandering keek op zijn horloge. "Ik heb geen zoeiken meer, meneer", zei hij. "De zoeiken zijn zojuist veranderd in tafels en stoelen. Gewone tafels en stoelen."

Van een dergelijk gesprek, waarin de betekenis van de woorden om de tel verandert, zou je horendol worden. Je bent niet in staat om boek te houden van alle veranderingen. Wie een gesprek voert met iemand die steeds zomaar de betekenis van zijn woorden verandert zal snel ontdekken dat dit gesprek 'onbegrijpelijk' is.

De wet van identiteit geldt voor alle vakgebieden en disciplines. Boekhouder, wiskundige, juffrouw, stratenmaker, politieagent, zeepdoosfabrikant en tuinmeubelontwerper, geen van allen kunnen ze hun werk naar behoren verrichten als de wereld zelf of de manier waarop wij over de wereld spreken veranderlijk is. 

Dit wil niet zeggen dat we geloven dat de wereld en de manier waarop wij over de wereld spreken onveranderlijk en statisch is, maar wel dat veranderingen niet 'zomaar' gebeuren. We moeten voor de veranderingen die we opmerken tenminste een goede reden kunnen geven. Als zelfs dat niet mogelijk is, dan vinden wij de wereld al snel onbegrijpelijk.

De wet van identiteit is de meest eenvoudige van de drie logische wetten. Hij is dan ook gemakkelijk te noteren: P = P. De meeste mensen kennen deze wet al van de uitverkoop. Als de voorraad goedkope artikelen bijna op is, dan wil de winkelier dit bijzondere feit graag benadrukken met een variatie op de wet van identiteit. Hij schrijft dan met een viltstift de onvergetelijke woorden: "op = op" op een stuk karton. Geen mens die het dan nog in haar hoofd haalt om aan de waarheid van zijn reclame te twijfelen. 

De wet van identiteit vertoont overeenkomst met een van de belangrijkste wetten uit de mechanica van Isaac Newton. Een lichaam behoudt zijn beweging tenzij de voortgang door een andere kracht (een ander lichaam) wordt verstoord. Zo is het ook met de manier waarop wij de wereld opvatten en waarop wij betekenis toekennen aan woorden. Alle 'eigenschappen van dingen' en alle 'betekenissen van woorden' zijn onveranderlijk; als ze echter wel veranderen, dan moeten we een (externe) oorzaak voor deze verandering aanwijzen. In een logische wereld bestaan geen wonderen. De goochelaar kan ons wel in wonderen doen geloven, maar dat is een kunst van een geheel andere orde.

Doorgaans neemt men deze wet minder ernstig dan de wet van non-contradictie (onoplettende filosofen hoor je soms zelfs zeggen dat wonderen mogelijk zijn en dat het logisch gezien mogelijk is dat flatgebouwen plots uit de grond tevoorschijn springen), maar dat is werkelijk een ernstige vergissing. Gebeuren dingen wel 'zomaar', dan is dat min of meer het failliet van ons verstand. Wij hebben dan geen greep op de werkelijkheid- en dus is alles mogelijk: niet alleen is dan 'zomaar' het bestaan van een wereld of een heelal mogelijk, maar dan is ook 'zomaar' het bestaan van God mogelijk.
  

14 opmerkingen:

Bert Morrien zei

Jan-Auke,

Gezien de hoeveelheid spelletjes die er bestaan om kinderen het abstracte P=P bij te brengen, worden we niet met deze kennis geboren, maar blijkbaar wel met het vermogen om dat te leren. Voor het brein is de correlatie tussen de linker en rechter 'P' weliswaar eenvoudig vast te stellen, maar in de praktijk zijn die twee niet 100% identiek en dat is waar die kleuters moeite mee hebben. Zo zijn drie willekeurige dingen volstrekt niet identiek met drie andere willekeurige dingen, geen wonder dat er enige overredingskracht voor nodig is om begrip te krijgen voor generalisaties van P=P, in dit geval van 3=3, om nog maar te zwijgen van 2x3=6 of 5/2=2,5 waarvoor enige jaren onderwijs nodig is.
Merkwaardig dat mensen zich vrijwel nooit realiseren dat ze dit soort dingen ooit geleerd hebben. Feitelijk is niets vanzelfsprekend, zelfs ons vermogen om deze dingen te kunnen leren. Gezien het feit dat gedemonstreerd is dat nachines deze dingen ook kunnen leren, zou geconcludeerd kunnen worden dat hier geen mysterie aan ten grondslag ligt, of het zou het merkwaardige feit moeten zijn dat ook niet-biologische materie hiertoe bljkbaar in staat is, alleen maar door het bezit van aangetoonde intrinsieke fysieke eigenschappen die allerlei wetmatige interacties faciliteren.
Echter, ieder van die eigenschappen en wetmatigheden zijn mysteries op zichzelf. Blijkbaar zijn grote mysteries in termen van kleine, primitieve, fundamentele mysteries uit te drukken. De verzameling van deze fundamentele mysteries wordt 'wetenschap' genoemd.
Het is de vraag hoe jou mysterieuze God hierin past. Zelf lijkt mij het antwoord op die vraag wel duidelijk, maar blijkbaar geldt dat niet voor iedereen.

Bert Morrien zei

Sorry voor de spelfouten: "nachines"=machines" en "jou God"="jouw God", maar voor volleerde mensen moeten deze instanties van P=P geen probleem vormen.

Bert Morrien zei

Jan-Auke,

Ik zou nog een andere, meer controversiële instantie van P=P willen noemen.
In aansluiting van het vorige kun je stellen dat er een zekere correlatie bestat tussen een paar schoenen en twee appels, met de betekenis "een paar"="twee" en niemand zal je tegenspreken, ofschoon schoenen en appels nogal van elkaar verschillen.
Neurologen hebben vastgesteld dat mentale toestanden correleren met fysieke toestanden.
Voor mij betekent dit "toestanden"="toestanden" waarbij het er niet toe doet dat mentaal en fysiek verschillende begrippen zijn, net zoals schoenen en appels dat zijn. Hier hebben beide instanties van "toestanden" dezelfde betekenis, net zoals "een paar" en "twee" dezelfde betekenis hebben. Voor die betekenissen zijn 'mentaal', 'fysiek', 'schoenen' en 'appelen' irrelevant.
Echter hier is de kritiek dat er sprake zou zijn van een categoriefout. Kun jij uitleggen wat er precies fout is aan een categoriefout?
Is er in dit geval echt sprake van een categoriefout of is het alleen maar een a priori veronderstelling die zelf fout is.
Hoe denk jij hierover?

Jan-Auke Riemersma zei

Bert, om op je eerst punt in te gaan. Je hebt volgens mij gelijk: p=p moet je leren. Ik heb deze formule pas op de universiteit leren kennen. Het is dan ook een formele regel, een mathematische uitdrukking.

We moeten echter onderscheid maken tussen verschillende niveau's als we het over logica hebben: formeel (mathematisch), pragmatisch en metafysisch.

Op pragmatisch niveau verwerft een kind, volgens Piaget en andere ontwikkelingsfilosofen, op een gegeven ogenblik uit zichzelf het inzicht dat dingen niet zomaar kunnen veranderen. Ook dieren beschikken op dat niveau over logische inzichten.

Op metafysisch niveau veronderstel je gewoon dat de wereld overeenkomt met je inzichten (zou je daar zeer sterk aan twijfelen, dan betaal je een dergelijke aarzelen met gemankeerd handelen: en dat is niet raadzaam). Ik vermoed dat ook dit inzicht zich met een bepaalde leeftijd vanzelf aandient.

Dat machines deze dingen kunnen leren is (misschien) geen wonder: zulke machines hebben een logische architectuur, ze zijn fundamenteel ontworpen om zich te 'gedragen' als wij.

Dan je tweede vraag: je kunt zulke vragen op verschillende manieren analyseren. Je kunt bijvoorbeeld werken met verschillende verzamelingen (de extensie). Als je alle voorwerpen in de wereld alleen beschouwt als getallen, dan is het getal van twee paar schoenen gelijk aan het getal van twee broden, twee handen, twee vingers. Bertrand Russell heeft deze analyses al uitgewerkt in zijn 'beginselen der wiskunde' (PM).

Bert Morrien zei

Jan-Auke,

Bedankt voor je antwoord, maar dat vindt ik onbevredigend.
Bij mijn eerste vraag zeg je dat je de formule p=p pas op de universiteit hebt leren kennen, maar ik neem niet aan dat je de betekenis van die formule toen nog niet kende. Waar het mij om ging is dat je de betekenis van die formule, waarvan de naam irrelevant is, eerst op pragmatische wijze hebt moeten leren. Dat is een voorwaarde om de formele betekenis ervan te kunnen begrijpen en om dit begrip metafysisch uit te kunnen breiden.
De formele betekenis lijkt triviaal, maar ook dat is bedrieggelijk als je ziet wat wiskundigen of logici links en rechts van '=' durven te schrijven. Soms heeft men de hulp van machines nodig om te bewijzen dat die '=' gerechtvaardigd is, dus zo triviaal is die '=' nu ook weer niet.
Als je op metafysisch niveau gewoon veronderstelt dat de wereld overeen komt met je inzichten, dan lijkt mij dat 'gewoon' misplaatst. Misschien bedoel je dat je daar in eerste instantie van uitgaat, maar iedereen komt tot de conclusie dat de wereld niet helemaal zo niet in elkaar zit. Fysici tonen zelfs aan dat de wereld helemaal niet zo in elkaar zit.
Bij de tweede vraag mis ik het antwoord op mijn vraag over categoriefouten, maar misschien kan je daar alsnog op ingaan. Wellicht heb ik de context van die vraag niet goed geformuleerd.

Bert Morrien zei

Excuus, uiteraard "vindt ik"="vind ik".

Egbert zei

En bedrieggelijk is bedrieglijk. :-)

Fysici tonen zelfs aan dat de wereld helemaal niet zo in elkaar zit.

Dat heeft toch niets met ons functioneren in de dagelijkse praktijk te maken.

Bert Morrien zei

Egbert,

Mijn spellingchecker bedriegt mij, sorry.
Maar leg eens uit waarom fysica niets met ons functioneren in de dagelijkse praktijk te maken heeft.

Egbert zei

@Bert, maakt niet uit, ik sla zo vaak de verkeerde toetsen aan, maar ik zou aan jou ook de vraag kunnen stellen welke rol de moderne natuurkundige inzichten nu spelen in hetgeen @Jan schreef dat je op metafysisch niveau veronderstelt dat de wereld overeenkomt met je eigen inzichten.
Welke andere opties heb je verder dan nog.

Jan-Auke Riemersma zei

Bert, bij het lezen van je laatste post zie ik niet dat wij van mening verschillen: ik ben het helemaal met je eens. Ik geloof -en schreef?- dat wij de logische wetten eerst pragmatisch leren kennen. Logisch denken openbaart zich overigens niet helemaal in de eerste levensjaren, naar het schijnt (men moet ook wat kennis van de wereld opdoen).

Oveirgens ben ik wel nieuwsgierig naar deze uitspraak,- wat bedoel je hiermee: [Fysici tonen zelfs aan dat de wereld helemaal niet zo in elkaar zit.] Bedoel je: niet logisch of bedoel je 'niet volgens de menselijke alledaagse opvattingen'?

Tenslotte, over de categoriefout. Een categoriefout ontstaat wanneer je appels en peren met elkaar vergelijkt (het zou in het Nederlands dus ook gewoon de 'appels&peren-fout moeten heten). Wel, als je schoenen en getallen in een vergelijking stopt, krijg je inderdaad een categorie-fout. En uiteraard is vooral de wet van identiteit (formeel) daar nogal vatbaar voor. Maar door met extensies te werken kun je deze fout gemakkelijk vermijden.

Bert Morrien zei

Egbert, als ik zou veronderstellen dat de wereld overeenkomt met mijn eigen inzichten dan zou ik het daarbij kunnen laten, maar dat doe ik dus niet en veel anderen blijkbaar ook niet. Ik probeer mijn inzichten te toetsen en waar nodig stel ik die bij. Mijn moeder die 101 geworden is, placht te zeggen dat ze nog elke dag leerde en dat lijkt mij een goede houding die doordraverij en allerlei ellende vermijdt.

Egbert zei

@Bert, het betreft inderdaad een wereld welke overeenkomt met eigen inzichten welke praktisch functioneren mogelijk maakt, dat gegeven heeft betrekking op het alledaagse, wanneer ik me bijv als automobilist door het verkeer beweeg of boodschappen doe in de supermarkt hoef ik daarbij geen (complex natuurkundige?) inzichten te toetsen of bij te stellen, e.e.a. voltrekt zich vaak zelfs grotendeels op de automatische piloot.

Ik begrijp eigenlijk ook niet in welke verhouding je uitspraak (Fysici tonen zelfs aan dat de wereld helemaal niet zo in elkaar zit.) staat tot bovenstaande bewering, maar misschien praten we wel langs elkaar heen.

Bert Morrien zei

Jan-Auke,

We hebben de twee grote fysische theorieën, de algemene relativiteitstheorie en het standaardmodel van de deeltjesfysica. Die reduceren vrijwel alle bekende fenomenen tot een aantal elementaire, waarvan we feitelijk alleen maar kunnen constateren dat die er blijkbaar zijn. We hebben de zwaartekracht en de krachten van het standaardmodel, die zeer waarschijnlijk een manifestatie zijn van één onderliggende kracht (Gand Uified Theory) Verder kent het standaardmodel welgeteld 17 deeltjes die op de volgende link op een fraaie interactieve manier weergegeven zijn.
http://www.symmetrymagazine.org/standard-model/
In verband met de nog onopgehelderde donkere materie en donkere energie bestaat het vermoeden dat er nog een fundamenteel deeltje moet zijn, de zg. WIMP
https://nl.wikipedia.org/wiki/Weakly_interacting_massive_particle
Verder is er misschien nog het graviton, wat de drager van de zwaartekracht zou moeten zijn.
WIMPs en gravitons zijn hypothetische deeltjes die nog niet waargenomen zijn, dus het is niet verwonderlijk dat fysici hun zoektocht juist op die twee concentreren.
Hoe dit ook zij, de wetenschap kan weliswaar heel veel verklaren, maar al die verklaringen berusten dus op een aantal fundamentele krachten en deeltjes
die zelf niet te verklaren zijn, dus blijft de wetenschap hier met evenzovele mysteries zitten, waarvan het allerminst zeker is dat die ooit opgelost zullen worden.
Dit is een wetenschappelijk inzicht dat nogal afwijkt van het gewone metafysische inzicht (boerenverstand) wat van onveranderlijke zekerheden uitgaat waar verder geen vraagtekens bij worden gezet, juist omdat het nu eenmaal zo is.
De wetenschap leert dus dat die elementaire fysische zekerheden stuk voor stuk mysteries zijn. Maar zeggen filosofen eigenlijk niet precies hetzelfde?
Bij 'gewone' zekerheden heb je trouwens ook rekening te houden met het feit dat die op een onvoorziene wijze teniet wordt gedaan. Als het niet regent is het zeker dat je niet nat wordt, tenzij iemand een emmer water over je heen gooit.

Egbert zei

@Bert, haha, loop jij nog wel lekker relaxed over straat, hou de buurvrouw voortaan maar goed in de gaten als ze de ramen sopt en niet zoveel meer blijven neuzen in tijdschriften als Nature en Science.